LOGIKA MATEMATIKA

BAB I

PENDAHILUAAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Dalam bahasa sehari-hari kita sering mendengar ungkapan seperti : alasannya tidak logis, argumentasinya logis, kabar itu tidak logis
. Yang dimaksud dengan logis adalah masuk akal dan tidak logis adalah sebaliknya. Ilmu kita pelajari karena manfaat yang hendak kita ambil, lalu apakah manfaat yang didapat dengan mempelajari logika? Bahwa keseluruhan informasi keilmuan merupakan suatu sistem yang bersifat logis, karena itu science tidak mungkin melepaskan kepentingannya terhadap logika.

Sebagai suatu ilmu yang mempelajari metode dan hukum-hukum yang digunakan untuk membedakan penalaran yang betul dari penalaran yang salah, logika lahir dari pemikir-pemikir Yunani yaitu Aristoteles, Theoprostus dan Kaum Stoa. Dalam perkembangannya, logika telah menarik minat dan dipelajari secara luas oleh para filosof. Logika juga menarik minat filosof-filosof muslim sehingga menjadi pembahasan yang menarik dalam masalah agama.

Logika tidak mempelajari cara berpikir dari semua ragamnya, tetapi pemikiran dalam bentuk yang paling sehat dan praktis. Logika menyelidiki, menyaring dan menilai pemikiran dengan cara serius dan terpelajar serta bertujuan mendapatkan kebenaran, terlepas dari segala kepentingan dan keinginan perorangan. Logika merumuskan serta menerapkan hukum-hukum dan patokan-patokan yang harus ditaati agar manusia dapat berpikir benar, efisien dan teratur.

Banyak permasalah dihadapan kita yang dapat kita cari solusinya dengan cara menggunakan logika. Tetapi tidak semua masalah dapat kita selesaikan dengan menggunakan logika. Apaka sah jika semua permasalahan dalam hidup ini kita selesaikan dengan menggunakan logika?

Dengan demikian kami menggangkat logika sebagai bahan bahasan dalam makalah ini. Dengan harapan mampu menjadi bahan bacaan yang menarik dan mengandung daya positif

1.2. Rumusan Masalah

a.       Apakah pengertian dari logika rasional tersebut ?

b.      Berapa macamkah logika tersebut ?

c.       Apa itu logika rasional matematika ?

1.3. Tujuan Pembelajaran

a.       Dapat menjelaskan apa depinisi dari logika rasional.

b.      Dapat menjelaskan macam – macam dari logika .

c.       Dapat menjelaskan logika rasional matematika.

d.      Dan dapat meyimpulkan suatu argumen.

BAB II

PEMBAHASAN

LOGIKA RASIONAL

A.    Pengertiaan  Logika Rasional

Logika berasal dari kata Yunani Kuno yaitu λσγσς (Logos) yang artinya hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Secara singkat, logika berarti ilmu, kecakapan atau alat untuk berpikir lurus. Sebagai ilmu, logika disebut sebagai logika Epiteme (Latin:logika scientia) yaitu logika adalah sepenuhnya suatu jenis pengetahuan rasional atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir lurus, tepat dan teratur. Ilmu disini mengacu pada kecakapan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan kedalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal. Oleh karena itu logika terkait erat dengan hal-hal seperti pengertian, putusan, penyimpulan, silogisme.

Logika sebagai ilmu pengetahuan dimana obyek materialnya adalah berpikir (khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berpikir/penalaran yang ditinjau dari segi ketepatannya. Penalaran adalah proses pemikiran manusia yang berusaha tiba pada pernyataan baru yang merupakan kelanjutan runtut dari pernyataan lain yang telah diketahui (Premis) yang nanti akan diturunkan kesimpulan.

Logika juga merupakan suatu ketrampilan untuk menerapkan hukum-hukum pemikiran dalam praktek, hal ini yang menyebabkan logika disebut dengan filsafat yang praktis. Dalam proses pemikiran, terjadi pertimbamgan, menguraikan, membandingkan dan menghubungkan pengertian yang satu dengan yang lain. Penyelidikan logika tidak dilakukan dengan sembarang berpikir. Logika berpikir dipandang dari sudut kelurusan atau ketepatannya. Suatu pemikiran logika akan disebut lurus apabila pemikiran itu sesuai dengan hukum-hukum serta aturan yang sudah ditetapkan dalam logika. Dari semua hal yang telah dijelaskan tersebut dapat menunjukkan bahwa logika merupakan suatu pedoman atau pegangan untuk berpikir

B.     Sejarah Logika

 Logika dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Thales mengatakan bahwa air adalah arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif.

 Aristoteles kemudian mengenalkan logika sebagai ilmu, yang kemudian disebut logica scientica. Aristoteles mengatakan bahwa Thales menarik kesimpulan bahwa air adalah arkhe alam semesta dengan alasan bahwa air adalah jiwa segala sesuatu. Sejak saat Thales sang filsuf mengenalkan pernyataannya, logika telah mulai dikembangkan. Kaum Sofis beserta Plato (427 SM-347 SM) juga telah merintis dan memberikan saran-saran dalam bidang ini. Pada masa Aristoteles logika masih disebut dengan analitica , yang secara khusus meneliti berbagai argumentasi yang berangkat dariproposisi yang benar, dan dialektika yang secara khusus meneliti argumentasi yang berangkat dari proposisi yang masih diragukan kebenarannya. Inti dari logika Aristoteles adalah silogisme. Pada 370 SM - 288 SM Theophrastus, murid Aristoteles yang menjadi pemimpin Lyceum, melanjutkan pengembangn logika. Istilah logika untuk pertama kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334 SM - 226 SM pelopor Kaum Stoa. Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus (130 M -201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, dua orang dokter medis yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

 Kaum Sofis, Socrates, dan Plato tercatat sebagai tokoh-tokoh yang ikut merintis lahirnya logika. Logika lahir sebagai ilmu atas jasa Aristoteles, Theoprostus dan Kaum Stoa. Logika dikembangkan secara progresif oleh bangsa Arab dan kaum muslimin pada abad II Hijriyah. Logika menjadi bagian yang menarik perhatian dalam perkembangan kebudayaan Islam. Namun juga mendapat reaksi yang berbeda-beda, sebagai contoh Ibnu Salah dan Imam Nawawi menghukumi haram mempelajari logika, Al-Ghazali menganjurkan dan menganggap baik, sedangkan Jumhur Ulama membolehkan bagi orang-orang yang cukup akalnya dan kokoh imannya. Filosof Al-Kindi mempelajari dan menyelidiki logika Yunani secara khusus dan studi ini dilakukan lebih mendalam oleh Al-Farabi.

  Selanjutnya logika mengalami masa dekadensi yang panjang. Logika menjadi sangat dangkal dan sederhana sekali. Pada masa itu digunakan buku-buku logika seperti Isagoge dari Porphirius, Fonts Scientie dari John Damascenus, buku-buku komentar logika dari Bothius, dan sistematika logika dari Thomas Aquinas. Semua berangkat dan mengembangkan logika Aristoteles.

     Pada abad XIII sampai dengan abad XV muncul Petrus Hispanus, Roger Bacon, Raymundus Lullus, Wilhelm Ocham menyusun logika yang sangat berbeda dengan logika Aristoteles yang kemudian kita kenal sebagai logika modern. Raymundus Lullus mengembangkan metoda Ars Magna, semacam aljabar pengertian dengan maksud membuktikan kebenaran - kebenaran tertinggi. Francis Bacon mengembangkan metoda induktif dalam bukunya Novum Organum Scientiarum . W.Leibniz menyusun logika aljabar untuk menyederhanakan pekerjaan akal serta memberi kepastian. Emanuel Kant menemukan Logika Transendental yaitu logika yang menyelediki bentuk-bentuk pemikiran yang mengatasi batas pengalaman. Selain itu George Boole (yang mengembangkan aljabar Boolean), Bertrand Russel, dan G. Frege tercatat sebagai tokoh-tokoh yang berjasa dalam mengembangkan Logika Modern. Pada abad 9 hingga abad 15, buku-buku Aristoteles seperti De Interpretatione,Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan. Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berusaha mengadakan sistematisasi logika.

Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti:

·         Petrus Hispanus 1210 - 1278)

·         Roger Bacon 1214-1292

·         Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode logika baru yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian.

·         William Ocham (1295 - 1349)     

Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh Thomas Hobbes (1588 - 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concrning Human Understanding. Francis Bacon (1561 - 1626) mengembangkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum. J.S. Mills (1806 - 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada pemikiran induksi dalam bukunya System of Logic.

Lalu logika diperkaya dengan hadirnya pelopor-pelopor logika simbolik seperti:

a.       Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) menyusun logika aljabar berdasarkan Ars Magna dari Raymundus Lullus. Logika ini bertujuan menyederhanakan pekerjaan akal budi dan lebih mempertajam kepastian.

b.      George Boole (1815-1864)

c.       John Venn (1834-1923)

d.      Gottlob Frege (1848 - 1925)

Lalu Chares Sanders Peirce (1839-1914), seorang filsuf Amerika Serikat yang pernah mengajar di John Hopkins University,melengkapi logika simbolik dengan karya-karya tulisnya. Ia memperkenalkan dalil Peirce (Peirce’s Law) yang menafsirkan logika selaku teori umum mengenai tanda (general theory of signs).

Puncak kejayaan logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 - 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 - 1970).

C.    Macam- macam Logika

1.      Dilihat dari kualitasnya

a.       Logika naturalis ( Mantiq al – Fitri), yaitu kecakapan berlogika berdasarkan kemampuan akal bawaan manusia. Akal manusia yang normal akan berkerja spontan sesuiai hukum – hukum logika dasar, bagaimanapun rendahnya intelegensi seseorang ialah dapat  membedakan bahwa sesuatu itu berbeda dengan sesuatu yang lain, dan bahwa dua kenyataan yang bertentangan tidaklah sama. Kemampun berlogika naturalis pada tiap – tiap orang berbeda – beda tergantung dari tingkatan pengetahuannya.

b.      Logika ilmiah (Mantiq as-Suri ), yang membantu mantiq al-fitri. Mantiq ini memperhalus, mempertajam serta menunjukkan jalan pemikiran agarakal  dapat bekerja lebih teliti, efesiensi, mudah dan aman.

2.      Dilihat dari metodenya

a.       Logika Tradisional (Mantiq al-Qadim ) adalah Logika Aristoteles dan Logika daripada logikus yang lebih kemudian, tetapi masih mengikuti sistem Logika Aristoseles. Pada Logikus sesudah Aristoteles tidakmembuat perubahan atau membuat sistem baru dalam Logika kecuali hannya membuat komentar yang menjadikan Logika Aristoteles lebih elegan dengan sekedar mengadakan perbaikan-perbaikan dan membuang hal – hal yang tidak penting dari Logika Aristoteles.

b.      Logika Modern (Mantiq al - Hadis ), tumbuh dan mulai pada abad XIII. Mulai pada abad ini ditemukan sistem baru, metode baru yang belainan dengan Logika Aristoteles. Saat itu dimulai sejak Raymundus Lullus menemukan metode baru Logika yang disebut Ars magna

3.         Dilihat dari objeknya, terdapat Logika Formal (Mantiq As-Suwari) dan Logika Material   (Mantiq al-Maddi).

Cara pertama disebut berpikir deduktif (berpikir dari umum ke khusus) dipergunakan dalam Logika Formal yang mempelajari dasar-dasar persesuaian (tidak adanya pertentangan) dalam pemikiran dengan menggunakan hukum-hukum, rumus-rumus, patokan-patokan berpikir benar.

Cara kedua berpikir induktif (berpikir dari khusus ke umum) dipergunakan dalam logika material, yang mempelajari dasar-dasar persesuaian pikiran dengan kenyataan. Ia menilai hasil pekerjaan Logika Formal dan menguji benar tidaknya dengan keadaan empiris. Cabang Logika Formal disebut juga Logika Minor, Logika Material disebut juga Logika Mayor.

D.    Logika Rasional Matematika

Logika masuk ke dalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus Empiricus(sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

Puncak logika simbolik terjadi pada tahun 1910-1913 dengan terbitnya Principia Mathematica tiga jilid yang merupakan karya bersama Alfred North Whitehead (1861 - 1914) dan Bertrand Arthur William Russel (1872 - 1970). Dan  Logika merupakan studi penalaran ( reasoning ). Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia disebutkan definisi penalaran, yaitu cara berfikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi bukan dengan perasaan atau pengalaman. Pelajaran logika difokuskan pada hubungan antara pernyataan –pernyataan ( statements ).

Tinjau argument barikut :

Semua pengendara sepeda motor memakai helm.

Setiap orang yang memakai helm adalah mahasiswa.

Jadi, semua pengendara sepada motor adalah mahasiswa.

Meskipun logika tidak membantu menentukan apakah pernyataan-pernyataan tersebut benar atau salah, tetapi jika kedua pernyataan itu benar , maka penalaran dengan menggunakan logika membawa kita pada kesimpulan bahwa pernyataan “ Semua pengendara sepeda motor adalah mahasiswa” juga benar.

Sedangkan Logika Matematik menelaah penalaran yang benar dengan menggunakan metode matematik serta bentuk lambang yang khusus dan cermat untuk mengindarkan makna ganda.

 Dan adpun menurut BETRAND RUSSEL matematika adalah ilmu yang menyangkut deduksi logis tentang akibat-akibat dari pangkal fikir umum semua penalaran. Ini berkaitan dengan konsepsi matematika sebagai ilmu formal, ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu tentang besaran dan keluasan, ilmu tentang hubungan, pola bentuk, dan rakitan juga sebagai ilmu yang bersifat abstrak dan deduktif.

BAB III

PENUTUP

A.  Kesimpulan

Logika berasal dari kata Yunani Kuno yaitu λσγσς (Logos) yang artinya hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Secara singkat, logika berarti ilmu, kecakapan atau alat untuk berpikir lurus. Sebagai ilmu, logika disebut sebagai logika Epiteme (Latin:logika scientia) yaitu logika adalah sepenuhnya suatu jenis pengetahuan rasional atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir lurus, tepat dan teratur. Oleh karena itu logika terkait erat dengan hal-hal seperti pengertian, putusan, penyimpulan, silogisme.

Adapun macam-macamdari logika tersebut adalah sebagai berikut:

1.      Dilihat dari segi kualialitasnya

2.      Dilihat dari segi metodenya

3.      Dilihat dari segi kualitasnya

Adapu logika rasional matematika itu adalah logika murni yang masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik ).

B.  Saran

Makalah logika rasional ini dibuat untuk memenuhui suatu syarat untuk  nilai mata kuliah kami, dan itulah tadi isi dari semua materi yang kami cari dari berbagi referensi yang tertera dalam daftar pustaka. Dan kami mengakui bahwa dalam makalah ini masih banyak sekali kata-kata yang salah dan tidak benar, untuk itu kami berharap kritik dan saran sangat kami harapkan, maka akan menjadi suatu pacuan untuk kami sendiri dalam penyusunan makalah yang lebih baik lagi.

DAFTAR PUSTAKA

Mundir.2006. Logika .Jakarta : Rajawali Pers

Munir Renaldi. 2005. Matematika Diskrit .Bandung : Informatika